При запуске иногда пискнет зумер

[Мафиози]

Вывод, пищит из-за значка аккумулятора. Напряжение на батарее, когда машина завелась 13,9V.

Номинальное напряжение как раз 13,9 вольт в сети при работающем двигателе.

Но бывает так что при запуске магнитола не выключается вовсе, понимаю что это связано тоже заряженностью батареи, но тоже как то странно.

Это не связано с зарядом, это блокируются все ненужные потребители для облегчения работы стартера. Пару запусков в мороз и АКБ сел, если что-то будет работать совместно. Если у вас остается работать магнитола, значит, есть какое-то несоответствие цепи. Кстати, вы ее сами ставили, или с завода была? Если машина гарантийная и магнитола стоит с завода, то проще поехать к дилеру.